Оставить отображения избранных тем

[VúSale]

Реализовать возможность оставить для просмотра только избранные темы (и видеть появляющиеся в них также новые сообщения)

Подписывайтесь на тему, и смотрите в кабинете.
"Опции темы" => "Подписаться на тему" => "Уведомления только в кабинете", в целом удобная штука если нужно конкретные вещи отслеживать.

Не очень удобно листать большое кол-во разделов и тем которые тебя не интересуют.

Аналогично и с разделами, правда там отображать будет, что появилось новое сообщение в разделе, а не конкретные темы.

Все остальные разделы/темы сделать скрывающимися.

Скройте разделы(стрелочка справа напротив названия раздела), но в любом случае в поиске по форуму "Что нового" темы оттуда будут появляться.
Скрывать темы в рамках булки невозможно, и плагинов я таких не видел, разве что лепить приватные разделы, либо в ручную ограничивать доступ у конкретных людей.

+ Неадекватно работает список прочитанных тем: Если я написал что-то в теме - она для меня стала непрочитанной в разделе. Но это же я написал. Как она может быть непрочитанной?

Кэш так работает видимо, у меня всё окей.

Причем даже вот так работает просто 111 написал к твоему сообщению добавилось обновление, и форум считает это непрочитанным

Так и должно быть.