Battle.net - Вам не нужно! Вы вводите имя аккаунта и пароль нашего проекта
Рекомендую Вас сделать следующее:
Сменить пароль от аккаунта через функцию "Восстановления пароля" в Личном кабинете или использовать старый пароль, открыть программу блокнот, написать туда пароль и копировать его, открыть игровой клиент, написать логин, вставить пароль и попробовать подключиться таким способом.
Сообщите мне пожалуйста, если у Вас всё получилось.