а почему именно с этой темы?:) не уточнишь?
x*(d^2y/dx^2)+(dy/dx)=1+x;
Положим d^2y/dx^2=dp/dx,а dy/dx=p т.к. в уравнении икс не выражен не неявно.
далее получим:
x*(dp/dx)+p=1+x; Произведем замену переменной, p=uv;
Получим:
x*((du/dx)*v+u*(dv/dx))+uv=1+x;
Сгруппируем второе и третье, получим:
xv(du/dx)+u(x*(dv/dx)+v)=1+x;
Приравняем (x*(dv/dx)+v) к нулю и решим его разделением переменных.
xdv=-vdx | xv
dv/v=-dx/x
Проинтегрируем обе части:
int(dv/v)=-(int(dx/x));
Получаем ln|v|=ln|x^-1|, отсюда v=1/x;
Подставим все это в уравнение xv(du/dx)+u(x*(dv/dx)+v)=1+x;
Получим: du/dx=1+x; Опять разделяем переменные и получим:
du=(1+x)dx
Интегрируем и получаем:
u=x+x^2/2+С1, где С1 произвольная постоянная.
Отсюда можем найти p: p=uv, p=(x+x^2/2+c1)*(1/x);
p=1+x/2+c1/x
Далее, как мы помним dy/dx=p т.е. интеграл от p и будет y;
Интегрируем: int(1+x/2+c1/x)=int(1)+(1/2)int(x)+c1(int(1/x));
Получим, что y=x+x^2/4+c1*ln|x|+c2, где c1,c2 поизвольные постоянные.
Общим решением данного диф. уравнения будет y=x+x^2/4+c1*ln|x|+c2, где c1,c2 поизвольные постоянные
Retardque
Arena-tournament.com